求不定积分x^2/√(9-x^2) 不能查积分表

如题所述

推荐答案 2012-12-05

x=3sint dx=3costdt
â«(x²/[9-x²])dx
=â«((9sin²t)/3|cost|)3costdt
=Â±9â«sin²tdt
=Â±9â«[1-cos2t]/2 dt
=Â±(9/2)[t-(1/2)sin2t]+c
=Â±(9/2)[t-sintcost]+c
=Â±(9/2)[arcsin(x/3)-(x/3)â(9-x²)/3]+c

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其他回答

第1个回答 2012-12-05

令x=3cost dx=-3sintdt
∫x^2dx/√(9-x^2)
=-27∫（cost）^2sintdt/√(9-9（cost）^2)
=-9∫（cost）^2sintdt/sint
=-9∫（cost）^2dt
=-9 ∫（（1+cos2t）/2）dt

剩余自己解决

第2个回答 2012-12-05

简单x=3sint dx=3costdt
∫(x²/[9-x²])dx
=∫((9sin²t)/3|cost|)3costdt
=±9∫sin²tdt
=±9∫[1-cos2t]/2 dt
=±(9/2)[t-(1/2)sin2t]+c
=±(9/2)[t-sintcost]+c
=±(9/2)[arcsin(x/3)-(x/3)√(9-x²)/3]+c

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求根号下(9—X^2)的不定积分答：可以采用三角变换求解。具体做法是令x＝3sint 那么x^2＝9sin^2t dx＝3costdt 原式子变为 ∫（9－9sin^t）^（1/2）×3costdt ＝9∫cos^2td（利用算法1－cos^t＝sin^t）＝9/2∫（cos2t＋1）dt（利用算法cos2t＝2cos^2t－1）＝9/4sin2t＋（9/2）t＋c，c为任一常数。然后再把t...

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求dx/根号下(9-x^2)的不定积分答：如下

求不定积分:∫1/[x√(9-x²)]dx答：令x=3sint，则dx=3costdt 原式=∫1/(9sintcost)·3costdt =1/3·∫csctdt =1/3·ln|csct-cott|+C =1/3·ln|3/x-√(3-x^2)/x|+C =1/3·{ln[3-√(3-x^2)]-ln|x|}+C

求不定积分S(1-X)/√(9-x^2)dx, S e^√x dx , S x^2 lnx dx , S x...答：= arcsin(x/3) + (1/2)∫d(9-x²)/√(9-x&#178;)= arcsin(x/3) + √(9-x²) + C ∫e^√x dx，u²=x，2udu=dx = 2∫u*e^u du = 2∫u de^u = 2u*e^u - 2∫e^u du = 2u*e^u - 2e^u + C = (2u-1)*e^u + C = (2√x-1)*e...

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