数学高手来帮帮我解一下这道不定积分:)

∫(5*(3^x)+3*(5^x))²dx
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推荐答案 2012-12-04

∫(5*(3^x)+3*(5^x))²dx
=∫(25*(9^x)+30(15^x)+9*(25^x))dx
=25(9^x)/ln9+30(15^x)/ln15+9(25^x)/ln25+C

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数学高手帮我解一下这道不定积分~~~ ∫(2x+2)/[(x-1)*(x^2+1)^2]dx答：原积分=∫ 1/(x-1) dx - ∫ x/(x²+1) dx - ∫ 1/(x²+1) dx - 2∫ x/(x²+1)² dx =ln|x-1| - (1/2)ln(x²+1) - arctanx - ∫ 1/(x²+1)² d(x²)=ln|x-1| - (1/2)ln(x²+1) - arctanx + 1...

数学高手帮我解一下这道不定积分,谢谢了!答：被积函数分母有理化 ∫x/[√(3x+1)+√(2x+1)]dx =∫x[√(3x+1)-√(2x+1)]/{[√(3x+1)+√(2x+1)][√(3x+1)-√(2x+1)]}dx =∫[√(3x+1)-√(2x+1)]dx =2/9(3x+1)^(3/2)-1/3(2x+1)^(3/2)+C

数学高手帮我解一下这道不定积分~~~ ∫1/[x*(x^10+2)]dx答：令u=x^10，du=10x^9 dx = 10u/x dx，dx = x/(10u) du ∫dx/[x(x^10+2)]= (1/10)∫du/[u(u+2)] du = (1/20)∫2/[u(u+2)] du = (1/20)∫[(u+2)-u]/[u(u+2)] du = (1/20)∫[1/u - 1/(u+2)] du = (1/20)[∫du/u - ∫d(u+2)/(u+2...

数学高手帮我解一下这道不定积分~~~ ∫(1+x^2)/(1+x^4)dx答：=∫ (1+1/x²)/(1/x²+x²) dx 分子放到微分之后 =∫ 1/(1/x²+x²) d(x-1/x)=∫ 1/(1/x²+x²-2+2) d(x-1/x)=∫ 1/[(x-1/x)²+2] d(x-1/x)=(√2/2)arctan[(x-1/x)/√2] + C 【数学之美】团队为您...

数学高手帮我解一下这道不定积分~~~答：分子分母同除以(cosx)^2，1/[(sinx)^2+5(cosx)^2]=(secx)^2/[(tanx)^2+5]∫1/[(sinx)^2+5(cosx)^2]dx=∫(secx)^2/[(tanx)^2+5]dx=∫1/[(tanx)^2+5]d(tanx)再凑凑系数就行了，用的就是d(tanx)=[1/(cosx)^2]dx ...

请大家帮我解释一下这个求不定积分的过程,我没看懂答案是怎么算出来的...答：1／2 [ ∫（2x－6）／﹙X2－6X＋13﹚ ]dx =1/2∫1/(x²-6x+13)d(x²-6x+13)令x²-6x+13=t 原式变为：1/2∫1/tdt=1/2ln|t|+c 即原式==1／2 ln(X2－6X＋13)+c

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