曼哈顿距离公式是：d(i,j)=|X1-X2|+|Y1-Y2|。这个公式表示两点在南北和东西方向上的距离的绝对值之和。
1、曼哈顿距离的定义：
曼哈顿距离—两点在南北方向上的距离加上在东西方向上的距离，即d(i,j)=|x-x|+|y-y|。对于一个具有正南正北、正东正西方向规则布局的城镇街道，从一点到达另一点的距离正是在南北方向上旅行的距离加上在东西方向上旅行的距离，因此，曼哈顿距离又称为出租车距离。
2、曼哈顿距离的特征：
①它表示的是两点在南北和东西方向上的距离的绝对值之和。
②对于一个具有正南正北、正东正西方向规则布局的城镇街道，从一点到达另一点的距离正是在南北方向上旅行的距离加上在东西方向上旅行的距离，因此，曼哈顿距离又称为出租车距离。
③曼哈顿距离不是距离不变量，当坐标轴变动时，点间的距离就会不同。
④在出租车几何学中，一个圆是由从圆心向各个固定曼哈顿距离标示出来的点围成的区域。因此这种圆其实就是旋转了45度的正方形。
曼哈顿距离的用途：
1、城市规划：
曼哈顿距离可以帮助规划者更好地设计城市街区的网格状路网，使人们更便于出行和交通。它计算的北南向和东西向距离相等，可以更好地满足人们的步行和骑行需求。如果在设计中能合理控制曼哈顿距离的大小，还能促进城市的商业活力和社会交往，提高居民的生活质量。
2、计算机科学和机器学习：
曼哈顿距离在计算机科学和机器学习中经常被用于衡量两个点之间的距离，特别适用于在一个离散的网格中计算两个点的距离，例如在图像处理、路径规划等领域。
3、物理学：
在物理学中，曼哈顿距离也被称为欧几里得距离，是衡量两点之间距离的指标。
4、棋类游戏：
在棋类游戏中，曼哈顿距离常被用来计算棋子之间的距离。例如，在象棋和国际象棋中，棋子移动的距离是固定的，因此可以使用曼哈顿距离来评估棋局中棋子的位置。