你看这个形吗
绝密★启用前 [考试时间：2007年6月12日 下上午9∶00—11∶00]
四川省自贡市2007年初中毕业暨升学考试
数 学 试 卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至12页．满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，将试卷Ⅰ、试卷Ⅱ和答题卡一并交回．装订时将试卷Ⅱ单独装订．
第Ⅰ卷(选择题 共33分)
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号，考试科目涂写在答题卡上
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试卷Ⅰ上．
一、选择题：本大题共11小题，每小题3分，共33分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．下列各式中，p，q互为相反数的是（ ）
A．pq＝1 B．pq＝－1
C．p＋q=0 D．p－q＝0
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．a是实数，且x＞y，则下列不等式中，正确的是（ ）
A．ax＞ay B. a2x≤a2y C．a2x＞a2y D. a2x≥a2y
4．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．每一条对角线平分一组对角 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
5．用配方法解关于x的方程x2＋mx＋n＝0，此方程可变形为（ ）
A． B．
C． D．
6．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为（ ）
A．y＝2a(x－1) B．y＝2a(1－x) C．y＝a(1－x2) D．y＝a(1－x)2
7．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（ ）
A．32.5° B．57.5° C．65°或57.5° D．32.5°或57.5°
8．随机抛掷一枚均匀的硬币两次，则出现两面不一样的概率是（ ）
A． B． C． D．1
9．两圆的半径分别为7和1，圆心距为10，则其内公切线长和外公切线长分别为（ ）
A．6，8 B．6，10 C．8，2 D．8，6
10．我市某风景区，在“五一“长假期间，接待游人情况如下图所示，则这七天游览该风景区的平均人数为（ ）
A．2800人 B．3000人 C．3200人 D．3500人
11．小洋用彩色纸制做了一个圆锥型的生日帽，其底面半径为6cm，母线长为12cm，不考虑接缝，这个生日帽的侧面积为（ ）
A．36 cm2 B．72 cm2 C．100 cm2 D．144 cm2
绝密★启用前 [考试时间：2007年6月12日 下上午9∶00—11∶00]
四川省自贡市2007年初中毕业暨升学考试
数 学 试 卷
第Ⅱ卷(非选择题 共87分)
注意事项：1．第Ⅱ卷共10页（3至12页），用钢笔或蓝色圆珠笔将答案直接答在试题卷上．
2．答题前请将密封线内的项目填写清楚．
3．监考人员将第Ⅱ卷密封装订．
题 号 二 三 四 五 六 总 分 总 分 人
得 分
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分
12、一生物教师在显微镜下发现，某种植物的细胞直径约为0.00012mm，用科学记数法表示这个数为____________mm．
13．请写出一个值k＝___________，使一元二次方程x2－7x＋k＝0
有两个不相等的非0实数根．（答案不唯一）
14．有4条长度分别为1，3，5，7的线段，现从中任取三条能构成三角形的概率是__________．
15．如图是中国共产主义青年团团旗上的图案（图案本身没有字母），5个角的顶点A，B，C，D，E把外面的圆5等分，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝__________________．
16．一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据 ， ， ， ，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n（n≥1）个数据是___________．
三、解答题：本大题共4个小题，每小题6分，共24分．
17．解方程组：
18．解方程：
19．计算： •tan30°
20．学校举行百科知识抢答赛，共有20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记－4分．九年级一班代表队的得分目标为不低于88分．问这个队至少要答对多少道题才能达到目标要求？
四、解答题：本大题共3个小题，每小题7分，共21分．
21．按规定尺寸作出下面图形的三视图．
22．如图所示，我市某中学数学课外活动小组的同学，利用所学知识去测量沱江流经我市某段的河宽．
小凡同学在点A处观测到对岸C点，测得∠CAD＝45°，又在距A处60米远的B处测得∠CBA＝30°，请你根据这些数据算出河宽是多少？（精确到0.01m）
23．某商店按图（Ⅰ）给出的比例，从甲、乙、丙三个厂家共购回饮水机150台，商店质检员对购进的这批饮水机进行检测，并绘制了如图所示的统计图（Ⅱ）．请根据图中提供的信息回答下列问题．
（Ⅰ） （Ⅱ）
（1）求该商店从乙厂购买的饮水机台数？
（2）求所购买的饮水机中，非优等品的台数？
（3）从优等品的角度考虑，哪个工厂的产品质量较好些？为什么？
五、解答题：本大题共2个小题，每小题7分，共14分．
24．如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于点E，过E作⊙O的切线ME交AC于点D．试判断△AED的形状，并说明理由．
25．已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，
（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，
求证：△DEF为等腰直角三角形．
（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．
六、解答题：本大题8分．
26．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，抛物线y＝x2－2ax＋b2交x轴于两点M，N，交y轴于点P，其中M的坐标是(a＋c，0)．
（1）求证：△ABC是直角三角形．
（2）若S△MNP＝3S△NOP，①求cosC的值；②判断△ABC的三边长能否取一组适当的值，使三角形MND（D为抛物线的顶点）是等腰直角三角形？如能，请求出这组值；如不能，请说明理由．
四川省自贡市2007年初中毕业暨升学考试
数学参考答案及评分标准
说明：
一．如果考生的解法与下面提供的参考解法不同，只要正确一律给满分，若某一步出现错误，可参照该题的评分意见进行评分．
二．评阅试卷时，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度，后来发生第二次错误前，出现错误的那一步不给分，后面部分只给应给分数之半；明显笔误，可酌情少扣；如有严重概念性错误，则不给分；在同一解答中，对发生第二次错误起的部分不给分．
三．涉及计算过程，允许合理省略非关键性步骤．
四．在几何题中，考生若使用符号“ ”进行推理，其每一步应得分数，可参照该题的评分意见进行评分．
一．选择题：本大题共11个小题，每小题3分，共33分．
1．C 2．D 3．D 4．C 5．B
6．D 7．D 8．B 9．A 10．B 11．B
二．填空题：（每小题4分，共计20分）
12．1.2×10－4 13．10（答案不唯一） 14．
15．180° 16． 或 （只填一个均可）
三．解答题：（每小题6分，共计24分）
17．解：由①＋②得 5x＝10 2分
x＝2 3分
将x＝2代入①得 y＝0 5分
∴原方程组的解为 6分
18．解：x＋(x＋2)＝2x(x＋2) 2分
整理得：x2＋x－1＝0 3分
∴x＝ 4分
经检验x＝ 均为原方程的解 5发
∴原方程的解为x＝ 6分
19．解：原式＝9＋1－1＋(2 －3 )• 2.5分
＝9＋(－ )• 4.5分
＝9－1 5分
＝8 6分
20．解：设九年级一班代表队至少要答对x道题才能达到目标要求． 1分
由题意得：10x－4(20－x)≥88 4分
10x－80＋4x≥88
14x≥168
x≥12 5分
答：这个队至少要答对12道题才能达到目标要求． 6分
四．解答题：（每小题7分，共计21分）
21．解：
主视图 左视图
俯视图
（三个视图各2分，位置正确给1分，共7分．)
22．解：如图，过C作CE⊥AB于E 1分
则CE为河宽
设CE＝x（米），于是BE＝x＋60（米） 2分
在Rt△BCE中
tan30°＝ 3分
∴ x＝x＋60 4分
∴x＝30( ＋1) 5分
≈81.96（米） 6分
答：河宽约为81.96米． 7分
23．解：（1）150×40%＝60（台） 2分
∴设商店从乙厂购买的饮水机台数为60台
（2）由图（II）知优等品的台数为
50＋51＋26＝127（台）
∴非优等品的台数为150－127＝23（台） 4分
（3）由题意知：
甲厂的优等品率为 4.5人
乙厂的优等品率为 5分
丙厂的优等品率为 5.5分
又 ＞ ＞ 6分
∴丙厂的产品质量较好． 7分
五．解答题：（每小题7分，共计14分）
24．解 为直角三角形 1分
理由：连结BE 2分
∵AB是直径
∴∠BEA＝90° 3分
∴∠B＋∠BAE＝90° 4分
又∵AE平分∠BAC
∴∠BAE＝∠EAD 4.5分
∵ 切 于点E
∴∠AED＝∠B 5分
∴∠AED＋∠EAD＝90° 6分
∴ 是直角三角形 7分
25．证明：①连结 0.5分
∵ ∠BAC＝90° 为BC的中点
∴AD⊥BC BD＝AD 1分
∴∠B＝∠DAC＝45° 1.5分
又BE＝AF
∴△BDE≌△ADF （S.A.S） 2分
∴ED＝FD ∠BDE＝∠ADF 2.5分
∴∠EDF＝∠EDA＋∠ADF＝∠EDA＋∠BDE＝∠BDA＝90°
∴△DEF为等腰直角三角形 3分
②若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图所示．
连结AD 4分
∵AB＝AC ∠BAC＝90° D为BC的中点
∴AD＝BD AD⊥BC 5分
∴∠DAC＝∠ABD＝45°
∴∠DAF＝∠DBE＝135° 5.5分
又AF＝BE
∴△DAF≌△DBE （S.A.S） 6分
∴FD＝ED ∠FDA＝∠EDB 6.5分
∴∠EDF＝∠EDB＋∠FDB＝∠FDA＋∠FDB＝∠ADB＝90°
∴△DEF仍为等腰直角三角形 7分
六．解答题：（共8分）
26．解：（1）证明：∵抛物线y＝x2－2ax＋b2 经过点
∴ 1分
∴
∴ 1.5分
由勾股定理的逆定理得：
为直角三角形 2分
（2）解：①如图所示；
∵
∴ 即 2.5分
又 ∴ 3分
∴ ， 是方程x2－2ax＋b2＝0的两根
∴ 3.5分
∴ 4分
由（1）知：在 中，∠A＝90°
由勾股定理得 4.5分
∴ 5分
②能 5.5分
由（1）知
∴顶点 6分
过D作DE⊥x轴于点 则NE＝EM DN＝DM
要使 为等腰直角三角形，只须ED＝ MN＝EM 6.5分
∵
∴
∴ 又c＞0，∴c＝1 7分
由于c＝ a b＝ a ∴a＝ b＝ 7.5分
∴当a＝ ，b＝ ，c＝1时， 为等腰直角三角形 8分
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