什么样的函数在x=0不可导？

Question

如题所述

Answer 1

因右导数是1，左导数是一1。所以丨x丨在x=0处不可导。

在(0，0)点的时候是尖点，所以不存在唯一切线，所以在这点是不可导的。

从曲线形状判断是否可导，就是看曲线是否光滑，如果出现折线尖角的情况，这个点就不可导。

左极限不等于右极限，因此不可导，这个函数经常用来说明连续不可导。

绝对值函数

绝对值函数，在0点左右，会发生图像上下反折，产生尖角，此处左右导数不相等，因此不可导。分母为0点，开平方内0点，是定义域的边界，可能不可导。

函数值趋于无穷大的点，有可能不可导。函数只在定义域内有意义，导数固然也只在定义域内有意义，这是基本依据。定义域的断点，端点，常常是导数不存在的点，需要甄别。

简单地说，初等函数在其定义域内均可导，一般可根据导数定义去判断，即在某点处左导数等于右导数。