函数f(x)的值域是什么？

Question

如题所述

Answer 1

1、
(1)画图这个思路就是按照定义域分段画了，这个没有什么技巧，要注意的是x<=-2时候，函数为一次函数，函数单调递减，在-2<x<2之间，函数是平行于x的线段，在x>=2时候，也为一次函数，函数单调递增。
（2）求具体的值，代入即可求得，x=-3在区间x<=-2内，应代入-x-1得到函数值为：
f(-3)=-(-3)-1=3-1=2; x=0在区间-2＜x＜2内，则有:f(0)=1;同理有：f(2)=x-1=2-1=1.
(3)这个就通过画图直接可以得到，定义域为实数集，函数有最小值x=1，所以值域为：[1,+∞）

2、f(x)>-1
当f(x)=2x-1>-1,得到x>0,这与x此时的定义域矛盾，舍去；
当f(x)=3-x>-1,得到x<4,结合此时x的定义域，所以此时函数的解为：[0,4)

3、f(x)=|x+4|+√(1-x^2)/4
函数的定义域只需要满足1-x^2>=0即可，所以得到定义域为：[-1,1].
f(-x)=|-x+4|+√(1-x^2)/4
所以：f(-x)不等于f(x),f(-x)不等于-f(x),即函数既不是偶函数，也不是奇函数。