如题所述
这类题目,都是先把积分域画出来,再交换积分变量
如第一题,把积分域画出来就是阴影部分
至于如何画积分域,先对第一积分变量y,画出曲线y=根号x和y=1/x;再画第二积分变量x的取值范围x=1和x=2,即可得到积分域
其次交换积分次序,即x为第一积分变量,从图上可以看出,x的积分域的下限是积分域的 “最”“左”“边”的曲线即xy=1(y大于1小于根号2)与根号x=y(y大于二分之一小于1)这两条曲线之和;;x积分域的上限是积分域的最右边 即x=2
因此交换积分次序的结果为