结求1961年5月马丁●加德纳在《科学美国人》杂志上的一题数学趣味题

Question

把一个三角形分割成特定的4块然后重新组合，新的三角形与原来的三角形形状相同。他向艾萨克●牛顿爵士发誓：在拼接过程中绝对没有做任何手脚。然而第二个三角形看上去竟然缺少了一格的面积！

Answer 1

这是视觉错觉，那两个大“三角形”虽然看起来像三角形，其实都不是三角形。那两个小三角形斜边的斜率，一个是2/5=0.4，而另一个是3/8=0.375，两者并不相等。
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详细点说就是
红三角形的两直角边的比是3：8，青三角形两直角边的比是2：5。而这两个大“三角形”的两直角边比为5：13，不和上述任何一个三角形相似，而这两个三角形又包含在这个大“三角形”中，这就说明这两个大“三角形”根本就不是三角形。
事实上，由我之前的回答表明这两个小三角形的斜率（可以理解成斜边的倾斜程度）不同，这就导致大“三角形”的“斜边”无法构成直线。仔细观察可以发现，上面那个图形“斜边”是凹陷的，下面的是突出的，这巧好构成了一个以两小三角形斜边为邻边的平行四边形，而此平行四边形的面积恰好等于“丢失”的那个正方形的面积。