抛物线y=4x^2的焦点坐标为？

Question

欲知：
1. 抛物线的标准方程（如果有这种说法）；
2. 抛物线的焦点坐标公式；
3. 其他曲线如：双曲线、圆、椭圆等有焦点坐标吗？
匿名 的那位中间是不是有个地方写错了`我看不太懂：
“标准方程：x^2=2px？？”```到底哪个是哪边应该是x哪边应该是y``?

Answer 1

y=4x^2的焦点坐标:(0,1/16)

不好意思，刚才写错了，标准方程应该是：x^2=2py

过程：标准方程：x^2=2py,焦点坐标(0,p/2)
x^2=y/4=2*1/8*y
所以p=1/8
即焦点坐标是：(0,1/16)

焦点在x轴,顶点在原点的抛物线标准方程是:x²=2py
其焦点坐标为:(p/2,0),准线方程为:x=-p/2

焦点在x轴,对称中心在原点的双曲线标准方程为:x²/a²-y²/b²=1
焦距为2c,c²=a²+b²
焦点坐标为:(-c,0),(c,0)

焦点在x轴,对称中心在原点的椭圆标准方程为:x²/a²+y²/b²=1
焦距为2c,c²=a²-b²
焦点坐标为:(-c,0),(c,0)

圆的标准方程为:(x-a)²+(y-b)²=r²
圆心坐标为(a,b),半径为r
没有焦点。

1. 椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。即：{P| |PF1|+|PF2|=2a, (2a>|F1F2|)}。
2. 双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即{P|||PF1|-|PF2||=2a, (2a<|F1F2|)}。
3. 抛物线：到一个定点和一条定直线的距离相等的动点轨迹叫做抛物线。

1）直线
参数方程：x=X+tcosθ y=Y+tsinθ (t为参数）
直角坐标：y=ax+b
2）圆
参数方程：x=X+rcosθ y=Y+rsinθ (θ为参数 )
直角坐标：x^2+y^2=r^2 (r 为半径）
3）椭圆
参数方程：x=X+acosθ y=Y+bsinθ (θ为参数 )
直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1
4）双曲线
参数方程：x=X+asecθ y=Y+btanθ (θ为参数 )
直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 (开口方向为x轴） y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1 (开口方向为y轴）
5）抛物线
参数方程：x=2pt^2 y=2pt (t为参数)
直角坐标：y=ax^2+bx+c (开口方向为y轴, a<>0 ） x=ay^2+by+c （开口方向为x轴, a<>0 )

圆，椭圆，双曲线，抛物线其实都属于圆锥曲线
参考资料：http://baike.baidu.com/view/368458.html?wtp=tt

Answer 2

y=4x^2的焦点坐标:(0,1/16)
不好意思，刚才写错了，标准方程应该是：x^2=2py
过程：标准方程：x^2=2py,焦点坐标(0,p/2)
x^2=y/4=2*1/8*y
所以p=1/8
即焦点坐标是：(0,1/16)
焦点在x轴,顶点在原点的抛物线标准方程是:x²=2py
其焦点坐标为:(p/2,0),准线方程为:x=-p/2
焦点在x轴,对称中心在原点的双曲线标准方程为:x²/a²-y²/b²=1
焦距为2c,c²=a²+b²
焦点坐标为:(-c,0),(c,0)
焦点在x轴,对称中心在原点的椭圆标准方程为:x²/a²+y²/b²=1
焦距为2c,c²=a²-b²
焦点坐标为:(-c,0),(c,0)
圆的标准方程为:(x-a)²+(y-b)²=r²
圆心坐标为(a,b),半径为r
没有焦点。
1.
椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。即：{P|
|PF1|+|PF2|=2a,
(2a>|F1F2|)}。
2.
双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即{P|||PF1|-|PF2||=2a,
(2a<|F1F2|)}。
3.
抛物线：到一个定点和一条定直线的距离相等的动点轨迹叫做抛物线。
1）直线
参数方程：x=X+tcosθ
y=Y+tsinθ
(t为参数）
直角坐标：y=ax+b
2）圆
参数方程：x=X+rcosθ
y=Y+rsinθ
(θ为参数
)
直角坐标：x^2+y^2=r^2
(r
为半径）
3）椭圆
参数方程：x=X+acosθ
y=Y+bsinθ
(θ为参数
)
直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2
+
y^2/b^2
=
1
4）双曲线
参数方程：x=X+asecθ
y=Y+btanθ
(θ为参数
)
直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2
-
y^2/b^2
=
1
(开口方向为x轴）
y^2/a^2
-
x^2/b^2
=
1
(开口方向为y轴）
5）抛物线
参数方程：x=2pt^2
y=2pt
(t为参数)
直角坐标：y=ax^2+bx+c
(开口方向为y轴,
a<>0
）
x=ay^2+by+c
（开口方向为x轴,
a<>0
)
圆，椭圆，双曲线，抛物线其实都属于圆锥曲线
参考资料：http://baike.baidu.com/view/368458.html?wtp=tt

Answer 3

焦点在x轴,顶点在原点的抛物线标准方程是:x²=2py
其焦点坐标为:(p/2,0),准线方程为:x=-p/2

焦点在x轴,对称中心在原点的双曲线标准方程为:x²/a²-y²/b²=1
焦距为2c,c²=a²+b²
焦点坐标为:(-c,0),(c,0)

焦点在x轴,对称中心在原点的椭圆标准方程为:x²/a²+y²/b²=1
焦距为2c,c²=a²-b²
焦点坐标为:(-c,0),(c,0)

圆的标准方程为:(x-a)²+(y-b)²=r²
圆心坐标为(a,b),半径为r

y=4x^2
化为标准式
x²=(1/4)y
易得2p=1/4,p=1/8
故焦点坐标为(1/16,0)

Answer 4

你所问的问题的答案为：y/4＝x^2
焦点坐标为：（0，1／16）

1.先对抛物线进行定义，平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，F叫做焦点，直线L叫做抛物线的准线。方程y2 = 2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程（P为焦点到准线的距离）。
2.这个问题就要分抛物线的种类了。
1 ：y^2=2px(p>0) 准线：x=-(p/2 ) 焦点:( p/2,0）
2 ：y^2=-2px（p>0) 准线：x=p/2 焦点：(-p/2,0)
3 : x^2=2py(p>0) 准线：y=-(p/2) 焦点：(0,p/2)
4: x^2=-2py(p>0) 准线：y=p/2 焦点: (0,-p/2)
3.双曲线和椭圆是有焦点坐标的，但是圆准确的说是有的，如果把圆看成特殊的椭圆，即a=b,则c^2=a^2-b^2=0
所以圆的焦点就是圆心 .
希望我的回答对你有所帮助，谢谢！

Answer 5

y/4＝xx
（0，1／16）
有