第1个回答 2013-07-01
首先，A=PΛP^(-1),φ(A)=A^(11)-A^(16),其中P^(-1)表示P的逆矩阵,A^(11)表示矩阵A的11次方，同样Λ^(11)表示矩阵Λ的11次方.
A^(11)=PΛP^(-1)PΛP^(-1)PΛP^(-1)……PΛP^(-1)=PΛ^(11)P^(-1) ，因为做乘法过程中P^(-1)P=E（单位矩阵）.
同理A^(16)=PΛ^(16)P^(-1).
则φ(A)=PΛ^(11)P^(-1)-PΛ^(16)P^(-1).
-1 1/3 1/3 1 0 0 1 0 0
易求P^(-1)= 5/2 0 -1/2 Λ^(11)= 0 0 0 Λ^(16)= 0 0 0
-1/2 -1/3 1/6 0 0 -1 0 0 1
1 2/3 -1/3
因而易算得φ(A)= -2 -4/3 2/3
1 2/3 -1/3
希望对楼主有所帮助！本回答被提问者采纳
A^(11)=PΛP^(-1)PΛP^(-1)PΛP^(-1)……PΛP^(-1)=PΛ^(11)P^(-1) ，因为做乘法过程中P^(-1)P=E（单位矩阵）.
同理A^(16)=PΛ^(16)P^(-1).
则φ(A)=PΛ^(11)P^(-1)-PΛ^(16)P^(-1).
-1 1/3 1/3 1 0 0 1 0 0
易求P^(-1)= 5/2 0 -1/2 Λ^(11)= 0 0 0 Λ^(16)= 0 0 0
-1/2 -1/3 1/6 0 0 -1 0 0 1
1 2/3 -1/3
因而易算得φ(A)= -2 -4/3 2/3
1 2/3 -1/3
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第2个回答 2013-07-01
注意到AP=Pdiag(*),等价于A = P-1 diag(*) P,带入运算即可（实际上diag的对角线元素就是特征值，P就是特征向量排成的矩阵）
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