高一数学对数函数的几个推导公式

Question

我是在补习班上上课的，课后老师布置那个对数函数推导公式。要详细推导!!!
有些不知道有没有抄错 若抄错请指出，谢谢 我很急

logm^n=nloga^m
loga^nm(不知道是不是这样的 nm是不是相乘)=n/1loga^m
aloga^n=n 感觉有问题
loga^b=logc^b/logc^a

求详细！！！！！分不是问题！！！

Answer 1

log(a)(M^n)
=log(a)(M*M*M*..M) (n个M)
=log(a)（M）+log(a)（M）+log(a)（M）+。。。+log(a)（M）（n个log(a)（M））
=nlog(a)(M)
log(a)(N)
=log(a)[b^log(b)(N)]
=log(b)(N) log(a)(b)
=log(b)(N) log(a)(a^log(b)(a))
=log(b)(N) / log(b)(a)

1、a^(log(a)(b))=b
2、log(a)(a^b)=b
3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);
5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)
推导
1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。
2、因为a^b=a^b
令t=a^b
所以a^b=t，b=log(a)(t)=log(a)(a^b)
3、MN=M×N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)] =(M)*(N)
由指数的性质
a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}
两种方法只是性质不同,采用方法依实际情况而定
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)
4、与（3）类似处理
MN=M÷N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)]
由指数的性质
a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N)
5、与（3）类似处理
M^n=M^n
由基本性质1(换掉M)
a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n
由指数的性质
a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
基本性质4推广
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
推导如下：
由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)，e称作自然对数的底]
log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
换底公式的推导：
设e^x=b^m,e^y=a^n
则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y
x=ln(b^m),y=ln(a^n)
得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
由基本性质4可得
log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]}
再由换底公式
log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]

Answer 2

loga m^n=nloga^m
loga^nm( nm不是相乘,a^n是底数) =1/nloga^m
a^log(a n)=n
loga^b=log(c b)/log(c a)
这是我在静心思考后得出的结论，
如果能帮助到您，希望您不吝赐我一采纳~（满意回答）
如果不能请追问，我会尽全力帮您解决的~
答题不易，如果您有所不满愿意，请谅解~追问

嗯 请问能详细的写下推导公式么

追答

1log(a)(M^n)
=log(a)(M*M*M*..M)  (n个M)
=log(a)（M）+log(a)（M）+log(a)（M）+。。。+log(a)（M）（n个log(a)（M））
=nlog(a)(M)

2

3因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。

4



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Answer 3

第一个loga.m^n=nloga.m 第二个loga.nm=loga.n+loga.m 第三个是loga.a^n=n 第四个对

Answer 4

将对数运算转化为幂运算