β系数的意义是什么?

如题所述

β也就是beta,代表回归系数,标准化的回归系数代表自变量也就是预测变量和因变量的相关,为什么要标准化,因为标准化的时候各个自变量以及因变量的单位才能统一,使结果更精确,减少因为单位不同而造成的误差。

T值是对回归系数的t检验的结果,绝对值越大,sig就越小,sig代表t检验的显著性,在统计学上,sig<0.05一般被认为是系数检验显著,显著的意思就是你的回归系数的绝对值显著大于0,表明自变量可以有效预测因变量的变异。

F是对回归模型整体的方差检验,所以对应下面的p就是判断F检验是否显著的标准,你的p说明回归模型显著。R方和调整的R方是对模型拟合效果的阐述,以调整后的R方更准确一些,也就是自变量对因变量的解释率为27.8%。


原理:

表征依变数Y的变异中有多少百分比,可由控制的自变数X来解释.


决定系数并不等于相关系数的平方。它与相关系数的区别在于除掉|R|=0和1情况,


由于R2<R,可以防止对相关系数所表示的相关做夸张的解释。


决定系数:在Y的总平方和中,由X引起的平方和所占的比例,记为R2


决定系数的大小决定了相关的密切程度。


当R2越接近1时,表示相关的方程式参考价值越高;相反,越接近0时,表示参考价值越低。这是在一元回归分析中的情况。但从本质上说决定系数和回归系数没有关系,就像标准差和标准误差在本质上没有关系一样。


在多元回归分析中,决定系数是通径系数的平方。


表达式:R2=SSR/SST=1-SSE/SST


其中:SST=SSR+SSE,SST (total sum of squares)为总平方和,SSR (regression sum of squares)为回归平方和,SSE (error sum of squares) 为残差平方和。


注意:以下不同名字是同一个意思,只是表述不同


回归平方和:SSR(Sum of Squares for regression) = ESS (explained sum of squares)


残差平方和:SSE(Sum of Squares for Error) = RSS (residual sum of squares) =SSR(sum of squared residuals)


总离差平方和:SST(Sum of Squares for total) = TSS(total sum of squares)


注意:两个SSR的不同


SSE+SSR=SST


RSS+ESS=TSS


意义:拟合优度越大,自变量对因变量的解释程度越高,自变量引起的变动占总变动的百分比高。观察点在回归直线附近越密集。


取值意思:


0 表示模型效果跟瞎猜差不多


1 表示模型拟合度较好(有可能会是过拟合,需要判定)


0~1 表示模型的好坏(针对同一批数据)


小于0则说明模型效果还不如瞎猜(说明数据直接就不存在线性关系)

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