用上底圆的半径r1、下底圆r2和圆台的高h表示
设圆台的上、下底面半径分别为：r1、r2，圆台的高为：h，则母线长为l=√[(r2-r1)^2+h^2]
圆台的侧面展开图是环形的一部分
大弧长为：2πr2，小弧长为：2πr1,设小扇形的半径为a,则：r2/r1=(a+l)/a
所以，a=rl*l/(r2-r1)
所以，圆台的侧面积：
S=1/2*2πr2*(a+l)-1/2*2πr1*a=π(r1+r2)l=π(r1+r2)√[(r2-r1)^2+h^2]
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第1个回答 2013-06-27
要求圆台的侧面积，先要知道圆锥的侧面积公式
设一个圆锥的底面半径为a，母线长为b
∵圆锥的侧面积=将圆锥沿母线展开后的扇形面积
而扇形的弧长=圆锥底面周长=2πa
扇形的半径=圆锥母线长=b
∴圆锥的侧面积=扇形面积=(2πa)·b/2=πab
下面求圆台的侧面积
设圆台下底面半径=R，上底面半径=r，侧面母线长=s，这里R>r
将圆台补成圆锥，则圆台侧面积=大圆锥侧面积-小圆锥侧面积
其中大圆锥底面半径为R，小圆锥底面半径为r
设小圆锥母线长=x，则由相似比例关系得x/(x+s)=r/R
解得x=sr/(R-r)，则得大圆锥母线长=x+s=sR/(R-r)
由此便得大圆锥侧面积=πsR²/(R-r)，小圆锥侧面积=πsr²/(R-r)
∴圆台侧面积=πsR²/(R-r)-πsr²/(R-r)=πs(R+r)本回答被网友采纳
设一个圆锥的底面半径为a，母线长为b
∵圆锥的侧面积=将圆锥沿母线展开后的扇形面积
而扇形的弧长=圆锥底面周长=2πa
扇形的半径=圆锥母线长=b
∴圆锥的侧面积=扇形面积=(2πa)·b/2=πab
下面求圆台的侧面积
设圆台下底面半径=R，上底面半径=r，侧面母线长=s，这里R>r
将圆台补成圆锥，则圆台侧面积=大圆锥侧面积-小圆锥侧面积
其中大圆锥底面半径为R，小圆锥底面半径为r
设小圆锥母线长=x，则由相似比例关系得x/(x+s)=r/R
解得x=sr/(R-r)，则得大圆锥母线长=x+s=sR/(R-r)
由此便得大圆锥侧面积=πsR²/(R-r)，小圆锥侧面积=πsr²/(R-r)
∴圆台侧面积=πsR²/(R-r)-πsr²/(R-r)=πs(R+r)本回答被网友采纳
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