(函数)若a在第四象限，试判断sin（cosa）*cos（sina）的符号。

Question

答案是－1<sina<0，则cos（sina）＞0
我不懂的是sina的取值0到－1在第三象限，cos在第三象限不是小于0么？
我知道我理解错了，求纠正。。。

Answer 1

⑴∵α在第四象限，
∴sinα的取值是－1到0（而不是你认为的0到－1）
即－1＜sinα＜0
即－1弧度＜sinα＜0弧度
∴sinα是第四象限的角
∴cos(sinα)＞0
⑵同理
∵α在第四象限，
∴cosα的取值是0到1（而不要理解为的1到0）
即0＜cosα＜1
即0弧度＜cosα＜1弧度
∴cosα是第一象限的角
∴sin(cosα)＞0
综合⑴、⑵知：
sin（cosa）*cos（sina）＞0

Answer 2

答：
a在第四象限，则-1<sina<0，0<cosa<1

把sina、cosa看做一个整体，则sina在第4象限，cosa在第1象限：
0<sin(cosa)<1，0<cos(sina)<1

所以：1>sin(cosa)*cos(sina)>0

所以：sin(cosa)*cos(sina)的符合为正。

Answer 3

A=cosa,0<A<1,A在第一象限(0,1要理解成弧度)
B=sina,-1<B<0,B在第四象限
sin（cosa）*cos（sina）=sinA*cosB
所以是正*正，结果是正

Answer 4

∵a在第四象限
∴－1<sina<0，0<cosa<1
sina作为角为-1弧度到0弧度
折成角度大约为(-57.3º,0º)
为第四象限角
∴cos（sina）＞0

0<cosa<1
cosa作为角为0弧度到1弧度
折成角度大约为(0º,57.3º)
为第一象限角
∴sin（cosa）＞0

∴sin（cosa）*cos（sina）>0

Answer 5

sina的取值0到－1在第三象限

sina取到负值，是三四象限，这里a是第四象限角
cosa在二三象限是负值

-1<sina<0 sina在第四象限
0<cosa<1在第一象限
sin（cosa）正
cos（sina）正