高中圆锥曲线，第二问不会写？

Question

第一问的答案是，Y^2=4x。抛物线焦点为F。点A的坐标（1，1）。第二问：点D（a，2）在Y^2=4x上，过点A作直线交该抛物线于不同于点D的两点B，C，若直线BD ，CD分别交直线l：2x-y+2=0于P，Q，求当丨PQ丨取最小值时，点F到，直线BC的距离。

Answer 1

(2)∵点D在抛物线W上

∴2²=4x0，则x0=1，即：D(1，2)

设点B(x1，y1)，C(x2，y2)

∵yD=2>1=yA

∴点A在抛物线W内，即：点A在点B，C之间

∴设直线BC为x=m(y-1) + 1，(m≠0)

与抛物线方程联立：y²=4[m(y-1) + 1]

整理得：y² - 4my + 4(m-1)=0

由韦达定理：y1 + y2=4m，

y1y2=4(m-1)

设直线BD为y=k1(x-1) + 2

与直线y=2x+2联立：k1(x-1)+2=2x+2

解得：x=k1/(k1 - 2)

即：xP=k1/(k1 - 2)

由直线的斜率公式：k1=(y1 - 2)/(x1 - 1)

∵y1²=4x1，则x1=y1²/4

∴k1=(y1 - 2)/(y1²/4 - 1)=4/(y1 + 2)

∴xP=-2/y1，同理：xQ=-2/y2

则yP=-4/y1 + 2，yQ=-4/y2 + 2

∴|PQ|=√(xP - xQ)² + (yP - yQ)²

=√20/y1² - 40/y1y2 + 20/y2²