偏导数在一点连续是什么意思?

Question

如题所述

Answer 1

某一点处连续，x=f（x,y)，在某个特殊点处是否连续，常见的是二元函数的分段点。

若要验证在某一点是否连续，首先用定义式求对x、y的偏导数，高数书上都有，我这没法打出来。

然后利用求导公式求偏导，这个就比较简单了。同样对x、y。

最后就是把这个特殊点带入用定义式所求的式子，以及求导公式所求的式子，看两边的值是否一样，一样就连续，否则不连续。

连续你可以理解为函数为一条连续的不间断的光滑曲线。

函数可导的条件：

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。