x+y+z=0与x2+y2+z2=a2交线的方向余弦怎么算？

Question

如题所述

Answer 1

要计算方向余弦，我们需要先找到交线的方向向量。给定两个平面的交线方程为 x+y+z=0 和 x^2+y^2+z^2=a^2。
由于交线同时满足这两个平面方程，我们可以将其中一个平面方程代入另一个平面方程，得到一个方程只关于 x 和 y 的二次方程。对该二次方程进行求解，可以得到两个解，即两个交线上的点的坐标。然后，将这两个点的坐标带入到方向向量的定义中，通过差值计算得到方向向量。最后，通过归一化方向向量，我们可以得到方向向量的方向余弦。
具体步骤如下：
将 x = -y-z 代入到 x^2+y^2+z^2=a^2 中，得到一个只关于 y 和 z 的方程。
解方程，得到两个点 P1 和 P2 上的坐标 (x1, y1, z1) 和 (x2, y2, z2)。
计算方向向量 D = (x2-x1, y2-y1, z2-z1)。
归一化方向向量，得到单位向量 d = D/|D|。
计算方向向量的方向余弦：cosα = d[1]，cosβ = d[2]，cosγ = d[3]，其中 d[1]、d[2] 和 d[3] 分别表示单位向量 d 的三个分量。
请注意，具体计算过程可能较为复杂且繁琐，需要进行代数运算和平方根运算。