设随机变量（X,Y）的概率密度为f（x，y）={x+y，0<x<1,0<y<1,0,其他。分别求Z=X+Y,Z=XY的概率密度

Question

请教高人指点，望写下全过程

Answer 1

Z=X+Y，Z=XY(0~1) (1/2)x dx
=1/4

e(x)=∫(0~2) 0.5x²dx

= 8/6

=4/3

e(x²)=∫(0~2) 0.5x³ dx

 =16/8

=2

d(x)=2-16/9=2/9

扩展资料：

在相同条件下，可能出现也可能不出现的事件。例如，从一批有正品和次品的商品中，随意抽取一件，“抽得的是正品”就是一个随机事件。

设对某一随机现象进行了n次试验与观察，其中A事件出现了m次，即其出现的频率为m/n。经过大量反复试验，常有m/n越来越接近于某个确定的常数（此论断证明详见伯努利大数定律）。该常数即为事件A出现的概率，常用P (A) 表示。

Answer 2

过程如下：

F(z)=P(Z<z)=P(XY<z)

(1) z<=0时：F(z)=0，f(z)=0

(2) 0<z<=1时：F(z)=P(XY<z)=1-P(XY>=z)

=1-∫(z,1)dx∫(z/x,1)(x+y)dy

=1-∫(z,1)(x+1/2-z-1/2*z^2/x^2)dx

=1-(1-2z+z^2)=2z-z^2

f(z)=2-2z

(3) z>1时：F(z)=1,f(z)=0

扩展资料：

设随机变量X具有概率密度fX(x)，-∞<x<∞，由设函数g(x)处处可导且恒有g'(x)>0（或恒有g'(x)<0），则Y=g(X)是连续型随机变量。

可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。

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