谈一谈混凝土的本构关系

Question

如题所述

Answer 1

混凝土的行为表述目前仍然是经验的世界。本文仅涉及混凝土本构行为的连续体唯像模型，不涉及混凝土内的化学反应和发热(暨由此而产生的时效和自收缩)，不涉及如smeared crack model这样的假想细观模型。最后，为了简化问题，本文仅考虑混凝土的静态变形行为，不考虑应力-应变曲线的时滞，蠕变，也就是变形的粘性成分。

大量的实验数据是建立维像模型的基础，在下面的参考文献[1]～[7]中列举了大量的实验数据，在此不再赘述。

从上图中我们可以看到如下特征

混凝土受压能力强，受拉能力弱。也就是说其变形行为受到体积力的很大影响。上图为受到不同周向压力下轴向的应力-应变图。可以看出，周向力(图中以[公式] 来表示)大时，轴向的可变形量也大。

综上所述，弹-塑-损伤模型也许是描述混凝土变形行为的可行模型。

损伤用于表现材料承载能力的减小。导入损伤系数[公式] ,弹性应力-应变关系可以写成 [公式] .此时[公式]可以是标量也可以是矢量。使用矢量可以来表示不同方向的损伤，使用标量时则假定损伤没有方向性·。

在大多数情况下，上面的式子简写为[公式] 。此时 [公式] 为一个随着变形逐渐减小的标量。如何写出损伤系数的演化公式用来再现图1中卸载时的应力-应变曲线斜率则是广大实验工作者的课题了。

按照下面的原则构筑屈服函数

如果得到了上面的损伤和屈服函数，就可以经过简单的数学推导得到本构方程。

在开源软件

中导入了参考文献[1]中得到的混凝土本构方程(该部分未公开)，下面结合上面的论述看看混凝土本构方程的具体实装。Maekawa本构方程是建立在应变空间的各向同性的本构方程。

屈服函数的偏应变部分

屈服函数的体积应变部分

最后得到的本构方程如下*

[公式]

整个公式给我的印象是真够复杂。难以想象其创造者是怎么想出来的。这个不服不行！

采用FrontISTR计算了三向受压圆柱问题。如图6·所示，其计算结果与理论解相同。

本文所得到的混凝土本构方程虽然出自参考文献[1], 但是与其记载的公式并不相同。参考文献[1]给出的是一个可以继续简化的夹生公式。有意思的是有其他的研究者( 山下拓三，堀宗朗，小国健二，冈泽重信，牧刚史， 高桥良和：大规模有限要素法のためのコンクリート非线形构成则の再定式化, 土木学会论文集 A2（応用力学），vol.67, No.1, 145-154, 2011.)想把这个夹生饭煮熟，他们得到的公式确实简化了一些，但可惜是完全错误的。