统计基础知识- 平均数、四分位数、标准差、标准分

Question

如题所述

Answer 1

统计基础知识概览：平均数、四分位数、标准差与标准分

在数据分析中，几个关键的统计概念帮助我们深入理解数据的分布和波动情况。让我们一一探索。

1. 平均数：宏观观察的基石

平均数，或算术平均数，是数据集合中所有数值相加后除以数量的简单平均，公式为 <i>mean = Σx / n</i>。例如，数组1, 2, 5, 7, 9, 20, 100的算术平均数 <i>mean = (1+2+5+7+9+20+100) / 7 ≈ 20.57</i>。平均数广泛用于衡量平均收入（如人均GDP）或工资，但它容易受极端值影响，如100在上述数据中的显著地位。

2. 四分位数：揭示数据分布的分水岭

四分位数分为下边缘（最小值）、下四分位数（25%分位数）、中位数（50%分位数）、上四分位数（75%分位数）和上边缘（最大值）。例如，数组的分布中，下四分位数 <i>Q1 = [1, 2, 5, 7] 的第4个数 ≈ 5</i>，中位数 <i>Q2 ≈ 7</i>，上四分位数 <i>Q3 ≈ 9</i>，这样的划分对评估数据集中趋势和离散程度很有帮助。

3. 标准差：衡量数据的离散程度

标准差是衡量数据点与其平均数偏离程度的指标。一个较小的标准差意味着数据点更加集中，公式为 <i>σ = sqrt(Σ(xi - mean)² / n)</i>。例如，对上述数据，标准差会揭示数据分布的紧密程度。

4. 标准分：标准化数据的工具

标准分（z-score）是数据点以标准差为单位测量与平均数的距离，公式为 <i>z = (x - mean) / σ</i>。通过标准分，我们可以直观地理解数据在正常分布中的位置。

实际应用与问题解答

掌握这些统计概念后，你可以从Tianchi_mum_baby数据集中获取有价值的描述性统计信息，例如：

商品的月度销售概况和不同年龄段婴儿的消费分布
婴儿性别对消费类别的影响分析
潜在购买力高的用户特征分析，如消费周期和偏好

表一和表二的数据，包括用户特征和交易历史，为这些问题提供了关键数据支撑。通过理解这些统计概念，你可以更准确地解读数据，从而支持业务决策和用户洞察。