指数形式的傅里叶级数,幅度频谱是f的偶函数,相位频谱是f的奇函数,这两句话怎么理解? 最好结合公式讲一下

Question

谢谢!

Answer 1

令f(t)为周期信号，满足Dirichlet条件，则f(t)可以写成许多不同幅度频率和相位的余弦信号之和。

其中w0 = 2pi/T0

这就是三角函数形式的傅里叶级数。当然你也可以写成正弦形式或者混合形式。

傅里叶级数也可以写成指数函数形式

其中

Fn 是复数，它的幅度和f的关系称作幅度频谱，相位和f的关系称作相位频谱

显然

所以幅度频谱是f的偶函数,相位频谱是f的奇函数。

不知道这么说楼主有没有理解了。

追问

谢谢你, 懂了一点了,还有一个问题,幅度频谱是f的偶函数, 为什么说是f的

追答

楼主是不是理解为 Fn应该是n的偶函数？为什么是f的呢？

说是n的偶函数，也是对的。这里的n表示的是f的位置。比如n=1，就表示f=f0处的频谱，n=2，就表示f=2f0处的频谱。|Fn|的横轴是频率，纵轴是幅度。横轴上面只有离散的点有值，比如正负1，正负2。。。等等。所以说幅度是频率的偶函数，意思就是关于纵轴对称。
傅里叶级数是通信原理和信号处理最最入门的一课，我读到博士了，也常常回头去复习这些内容。基本功很重要，公式要记，更要理解其中的含义。

如果还有不懂的，可以继续探讨。