为啥lgx^2的定义域为x^2>0？

Question

如题所述

Answer 1

lgx^2和2lgx不完全相同，2lgx是lgx^2在x轴上大于0的那一部分。

因为对数函数的定义域都是x>0，所以lgx^2的定义域是x^2>0，化简后就是（-∞，0）和（0，+∞），而2lgx的定义域就是（0，+∞）。

什么是对数函数？

一般地，对数函数是以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。对数函数是6类基本初等函数之一。

其中对数的定义为：如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

一般地，函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

参考资料来源：百度百科-对数函数