分段函数怎么求极限呢？

Question

如题所述

Answer 1

分段函数在分界点的极限的求法，需要根据左右极限是否存在、是否相等来进行计算，具体如下：

一、左右极限存在

1、左右极限分别存在，并且相等，还等于该点的函数值，则，函数在该点存在极限，即函数在该点连续。

2、左右极限分别存在，但不相等，则函数在该点无极限，即函数间断。

3、左右极限分别存在，并且相等，但不等于函数在该点的函数值，则函数间断。

二、计算方法

极限求法：就是求间断点处的左右极限：

如：f(x)=x-1 当x＜0，

f(x)=x-1 当x=0，

f(x)=x-1 当x＞0，

注：f(x)是一个函数.

左极限：lim(x→0-0)=-1

右极限：lim(x→0+0)=1

所以 左右极限不相等，故函数在点x=0处，无极限，即函数在x=0处间断。

三、分段函数的定义

在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。需要强调一句，分段函数是用几个式子来表示的一个（不是几个）函数，一般来说它不是初等函数。

函数思想及在高中数学中的应用

一、函数思想

函数的思想是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。

函数思想是对函数概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用函数知识或函数观点观察、分析和解决问题。

二、应用

就中学数学而言，函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：一是借助有关初等函数的性质，解有关求值、解（证）不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题；

二是在问题的研究中，通过建立函数关系式或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质，达到化难为易，化繁为简的目的。