很明显,积分区域为y=x^2与y=1所围成的区域
另x=rcosθ,y=rsinθ,其中0≤θ≤π
0≤θ≤π/4,或3π/4≤θ≤π过原点,倾角为θ的直线方程为y=xtanθ,与y=x^2联立,得到交点的坐标为[tanθ,(tanθ)^2],则边界曲线上的点到原点的距离为|tanθ|·√[1+(tanθ)^2]=|tanθ·secθ|=sinθ/(cosθ)^2
所以此时转换为极坐标的积分为
π/4<θ<3π/4时,边界曲线上的点,纵坐标恒为1,则到原点的距离为1/sinθ
所以此时转换为极坐标的积分为