几道因式分解的题目~~

Question

已知x∧3+y∧3+6xy=8，求x+y的值
已知x∧2-3x+1=0.求x∧10+x∧8+x∧2+1／x∧10+x∧6+x∧4+1的值
已知2=x+y+z,1／x+1／y+1／z=½.求证xyz中至少有一个为2.
求多项式5x∧2-4xy+4y∧2+12x+25的最小值
已知x+y,x-y,xy,x／y四个代数式中有三个是相等的，求x+y的值
已知a，b，c，d＞0且a∧4+b∧4+c∧4+d∧4＝4abcd，求证a=b=c=d
今天晚上之前回答有加分哦~~我很急的~~~各位哥哥姐姐帮帮忙哦~~~
ps：a∧2表示a的平方~~

Answer 1

解：①因为x³+y³+6xy-8=(x+y-2)(x²-xy+y²+4+2x+2y)=0
且x²-xy+y²+4+2x+2y=(x-y)²/2+(x+2)²/2+(y+2)²/2≥0
∴ x+y-2=0或x-y=x+2=y+2=0 故x+y=2或-4
②由x²-3x+1=0，得 x²+1=3x x^4+1=7x^2 x^8+1=47x^4
(x^10+x^8+x^2+1)/(x^10+x^6+x^4+1)
=[(x^8+1)(x^2+1)]/[(x^6+1)(x^4+1)]
=[(x^8+1)(x^2+1)]/[(x^4+1)(x^2+1)(x^4-x^2+1)]
=47/42
③
④5x²-4xy+4y²+12x+25=(x-2y)²+(2x+3)²+16
当x-2y=2x+3=0时，取最小值16
⑤因为x/y有意义，得 y≠0，x+y≠x-y
则 xy=x/y=x+y(或x-y) x+y=-1/2或-3/2