如何用全概率公式计算红球出现的概率呢？

Question

如题所述

Answer 1

袋中有五只红球和两只白球，每次只取一只球，不放回的取两次，求第二次取到红球的概率。
我们可以使用条件概率来计算第二次取到红球的概率。
设事件 A 表示第一次取到红球，事件 A' 表示第一次取到白球，事件 B 表示第二次取到红球，则所求的概率为 P(B|A')，即在第一次没有取到红球的条件下，第二次取到红球的概率。
首先，我们可以计算事件 A 和 A' 的概率。第一次取到红球的概率为：
P(A) = 5/(5+2) = 5/7
第一次取到白球的概率为：
P(A') = 2/(5+2) = 2/7
接下来，我们可以考虑在第一次没有取到红球的条件下，第二次取到红球的概率。在第一次取出一只白球后，袋中还剩下 5 只红球和 1 只白球。因此，第二次取到红球的概率为：
P(B|A') = 5/(5+1) = 5/6
最后，我们可以计算第二次取到红球的概率。根据全概率公式，有：
P(B) = P(A) * P(B|A) + P(A') * P(B|A') = (5/7) * (4/6) + (2/7) * (5/6) = 30/42=5/7
因此，第二次取到红球的概率为 5/7，即在两次取球中，取到两只球中的一只为红球，且第二只球为红球的概率为 5/7。