已知不等式|x-3|<(x+a)/2的解集为A,若A ≠空集，求实数a的取值范围

Question

如题所述

Answer 1

答：
0<=|x-3|<(x+a)/2
2|x-3|<x+a
两边平方得：
4(x²-6x+9)<x+a
整理得：
f(x)=4x²-25x+36-a<0
解集A不为空集，则上式不等式有解。
抛物线f(x)开口向上，存在小于0的值，
因此抛物线必定存在两个零点
判别式=(-25)²-4*4(36-a)>0
625-576+16a>0
解得：a>49/16

因为：[25-√(16a-49)]/8<x<[25+√(16a-49)]/8
所以：[8a+25-√(16a-49)]/8<x+a<[8a+25+√(16a-49)]/8
因为：x+a>0
所以：[8a+25+√(16a-49)]/8>0恒成立
所以：x+a>0恒有解。

综上所述，a>49/16追问

为什么这样做不对
-(x+a)/26-a x>2-a/3
2x-62-a/3
4a/3>-4
a>-3
所以a的范围为a>-3

Answer 2

解：题意得
（x+a)/2-3<x<(x+a)/2+3 （x+a)/2>0
∴a-6<x<a+6 x>-a
∴-a≤a-6<a+6或者a-6<-a≤a+6
∴a≥3或者-3≤a<3
∴a≥-3