答：
余数一般用带余除法来定义。
余数的定义有多种，如最小非负余数，绝对最小余数，最小正余数。
一般所指的余数概念，是指最小非负余数，简称余数。相关的带余除法定义如下：
对任意整数a，b且b≠0，存在唯一的整数q，r，使a=bq+r，其中0≤r<|b|，这个事实称为带余除法定理。
例如，-1=11*(-1)+10, 认为-1除以11的整商为-1, 余数为10.
再如,17=11*1+6, 即17除以11的整商为1, 余数为6.
另外还有绝对最小余数，也就是
绝对值最小，并不限定符号为正或负的余数。此去从略。
最小正余数，就是不承认余数为0，如5除以5，最小正余数为5.
数论上的mod符号，一般有AAA两种用法或BBB两种用处。
AAA 一种用法是前置法，写成mod(A,m)。一种用法是中缀法，写成A mod m.
BBB1 一种用处是表示求余数(remainder)，或者说是求余运算。
BBB2 一种用处是表示同余关系，或者说是同余运算。
BBB1 有些时候为了强调是专指求余数的作用，会改用符号rem来表示，例如在数学软件matlab中是这样做的。个人认为这样非常有必要。
例如 -1 mod 11=10, 17 mod 11=6， 写成 -1 rem 11 =10, 17 rem 11=6.
在mathlab中有这样的用法，如rem (17,11)=6
BBB2 同余关系。例如-1 rem 11=10, 21 rem 11=10，即它们除以11的余数是相同的，那么我们称-1 与 21 关于
除数 11 同余。
并写成 -1 mod 11 = =21 mod 11 或 -1 ==21 mod 11
（此处用双等号==代替三线等号≡）
其实，这里的mod 11实际是表示一个 11的任意倍数，附加在 21的后面，只是省略去了倍比的值。也就是说， -1 == 21 mod 11 ，实际上相当于 -1 == 21 + 11*t，并且我们只需要知道t是整数就行了，而根本不去关心t的值和
正负号。
如果将t泛化为一个*， 即写成 -1 ==21+21**， 就完全与-1 ==21 mod 11等效了。
我们可以看到， 这个 +21** 附加在等式两侧的任意加项的前中后任意位置，这个关系仍然成立。用这种思路来看待和理解同余问题，可以为解答同余问题与
不定方程问题带来很大的方便。
正式由于这种特殊性，此时将除数11独立出来，称为模；称-1 与 21 关于模11是同余的，
也就是说，必然存在某个整数*，使得-1与21相差为11的*倍数，而不管这个倍数是附加在-1或21的哪一边，是加还是减。并且还可以分别同时附加在两者之上，而根本不必去管具体的倍数了。