如图1．将线段AB平移至CD，使A与D对应，B与C对应，连AD、BC．（1）填空：AB与CD的关系为______，∠B与∠D

Question

如图1．将线段AB平移至CD，使A与D对应，B与C对应，连AD、BC．（1）填空：AB与CD的关系为______，∠B与∠D的大小关系为______（2）如图2，若∠B=60°，F、E为 BC的延长线上的点，∠EFD=∠EDF，DG平分∠CDE交BE于G，求∠FDG．（3）在（2）中，若∠B=α，其它条件不变，则∠FDG=α2α2．

Answer 1

（1）AB∥CD，且AB=CD，∠B与∠D相等；

（2）∵AB∥CD，
∴∠DCE=∠B，
由三角形的外角性质得，∠CDF=∠DFE-∠DCE，
∴∠CDG=∠CDF+∠FDG=∠DFE-∠DCE+∠FDG，
在△DEF中，∠DEF=180°-2∠DFE，
在△DFG中，∠DGF=180°-∠FDG-∠DFE，
∴∠EDG=∠DGF-∠DEF=180°-∠FDG-∠DFE-（180°-2∠DFE）=2∠DFE-∠FDG-∠DFE，
∵DG平分∠CDE，
∴∠CDG=∠EDG，
∴∠DFE-∠DCE+∠FDG=2∠DFE-∠FDG-∠DFE，
∴∠FDG=

1

2

∠DCE，
即∠FDG=

1

2

∠B，
∵∠B=60°，
∴∠FDG=

1

2

×60°=30°；

（3）思路同（2），
∵∠B=α，
∴∠FDG=

α

2

．
故答案为：（1）AB∥CD，且AB=CD，相等；（3）

α

2

．