请简述有限元法和有限差分法各自的优势是什么？

Question

如题所述

Answer 1

有限元法应该是在差分法基础上建立起来的。
有限元法：对物理模型进行离散，网格划分不用规则，就是各种单元可以混合使用，所以写不出方程也可以求解。
差分法：划分的网格是规则的，对方程进行离散化，就是用很多个差分代替微分，用线性方程组代替微分方程的一种方法。
学地质应该不用太区了解 基本原理，要注重分析的过程，和看懂分析结果才重要，地质毕竟也是实际的工程领域。那些理论就让物理专业，力学专业的研究去吧。

Answer 2

有限单元法：
优点：单元形状任意性好，可以更精确地模拟各种复杂几何结构；方程的系数矩阵是对称、正定、稀疏的，有利于存储和计算；不同媒质分界面不需要特殊处理，方程自动满足分界面衔接条件。
缺点：用标量求解时有时会出现伪解，处理边缘（棱边）、尖角等情况时会出现奇异。

有限差分法：
要求模型能够被剖分成众多规则的单元，如四边形，六面体等，必须对所有的边界条件和交界条件进行算法处理，尤其是对复杂的边界和场域内各种介质交界的处理有着一定的困难，通常也难于实现自动处理的形式，严重制约了其在复杂地球物理模型中的应用，这也是它最大的不足之处。
但由于交错网格的基本性质，该方法最大优点在于能够非常好的处理内部介质中电磁性差异引出的磁场和电场不连续现象。目前来说，作为电磁法数值模拟方法的主导者，有限差分法正处于各向同性介质模型转向各向异性介质模型的升级中;正处于频率域电磁模型的模拟向时间域电磁模型模拟的空间转换中，并借助于并行技术求解。