初中数学 （1）在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O ①若∠A=40°，求∠BOC的度数； ②

Question

（1）在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O
①若∠A=40°，求∠BOC的度数；
②若∠A=60°，求∠BOC的度数
③若∠A=n°，求∠BOC的度数
（2）若△ABC的外角∠DBC，∠BOE的平分线相交于点O，∠A=10°，求∠A=40°，求∠BOC的度数。

Answer 1

解：（1）①
∵∠A=40°∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-40°=140°∵BO、CO分别为∠ABC和∠ACB的角平分线∴∠ABO=∠1，∠ACO=∠2又∵∠ABC+∠ACB=∠ABO+∠1+∠ACO+∠2∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）/2=70°∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-70°=110°
②
∵∠A=60°∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-60°=120°∵BO、CO分别为∠ABC和∠ACB的角平分线∴∠ABO=∠1，∠ACO=∠2又∵∠ABC+∠ACB=∠ABO+∠1+∠ACO+∠2∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）/2=60°∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-60°=120°
③
∵∠A=n∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-n∵BO、CO分别为∠ABC和∠ACB的角平分线∴∠ABO=∠1，∠ACO=∠2又∵∠ABC+∠ACB=∠ABO+∠1+∠ACO+∠2∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）/2=(180°-n)/2∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-(180°-n)/2=90+n/2
（2）
∵∠A=40°∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-40°=140°∵∠CBD+∠BCE=180°-∠ABC+180°-∠ACB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-140°=220°∵BO、CO分别为∠CBD和∠BCE的角平分线∴∠1+∠2=（∠CBD+∠BCE）/2=110°∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-110°=70°

Answer 2

（1）三角形内角平分线夹角∠BOC=90°+1/2∠A
（2）三角形外角平分线夹角∠BOC=90°-1/2∠A
第一问结果110° 第二问60°
三角形一内角平分线一外角平分线夹角=1/2∠A

Answer 3

(1)三角形三个角的和为180度。
（2）不相邻两内角之和等于外角。再加上1的。
动点脑子很容易就解决了。