半径为R的圆的内接矩形的最大周长为_最大面积为_

过程

第1个回答 2019-11-27

设半径为R的圆的内接矩形为ABCD，连接AC，再设角CAB=θ（θ为锐角）
则AC=
2R
AB=2Rcosθ,BC=2Rsinθ
矩形周长为L=2（2Rcosθ+2Rsinθ）
=4R（cosθ+sinθ）
=4（√2）R(√2/2sinθ+√2/2cosθ)
=4(√2)Rsin(θ+兀/4)
故当θ=兀/4时，sin(θ+兀/4)=1最大，周长L取最大值4(√2)R
矩形面积为S=4(R^2)sinθcosθ
=2(R^2)sin2θ
故当θ=兀/4时，sin2θ=1最大，面积S取最大值2(R^2)

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求半径为R的圆内接矩形面积的最大值,周长的最大值答：解：设矩形的边长分别为2x、2y 则x^2+y^2=R^2 所以面积S=2x*2y=4xy≤2(x^2+y^2)=2R^2 周长C=2(2x+2y)=4(x+y)因为x^2+y^2≥2xy 所以2(x^2+y^2)≥(x+y)^2 所以x+y≤√2*(x^2+y^2)所以周长C=4(x+y)≤4√2*(x^2+y^2)=4√2R^2 ...

...个内接矩形,当矩形的周长最大时,矩形的面积为__答：解：（1）圆内接矩形中，面积最大的为正方形，其面积为4*r*r/2＝2r²（2）圆内接矩形中，周长最大的为正方形，周长为4*√2r

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