半径为R的圆的内接矩形的最大周长为_最大面积为_

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推荐答案 2011-02-27

画个圆，内接矩形，圆心到矩形一个角（就比如右上角）与水平面夹角θ，矩形面积S=2Rsinθ*2Rcosθ=2R²sin（2θ）
当θ=45°时，面积最大=2R²
周长的话L=4*R/根号2=2√2*R

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半径为R的圆的内接矩形的最大周长为___最大面积为__答：画个圆,内接矩形,圆心到矩形一个角（就比如右上角）与水平面夹角θ,矩形面积S=2Rsinθ*2Rcosθ=2R²sin（2θ）当θ=45°时,面积最大=2R²周长的话L=4*R/根号2=2√2*R

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求半径为R的圆内接矩形面积的最大值,周长的最大值答：解：设矩形的边长分别为2x、2y 则x^2+y^2=R^2 所以面积S=2x*2y=4xy≤2(x^2+y^2)=2R^2 周长C=2(2x+2y)=4(x+y)因为x^2+y^2≥2xy 所以2(x^2+y^2)≥(x+y)^2 所以x+y≤√2*(x^2+y^2)所以周长C=4(x+y)≤4√2*(x^2+y^2)=4√2R^2 ...

...个内接矩形,当矩形的周长最大时,矩形的面积为__答：解：（1）圆内接矩形中，面积最大的为正方形，其面积为4*r*r/2＝2r²（2）圆内接矩形中，周长最大的为正方形，周长为4*√2r

在半径为R的圆内接一个长为x 宽为y的矩形求矩形的最值答：圆内接矩形，长为x，宽为y，则必有R²=x²+y²矩形面积S=xy=x√(R²-x²) 求导，S'=0，解得当x=y=R/√2 最大面积为R²/2 矩形周长L=2(x+y)=2(x+√(R²-x²) ),L'=0，解得当x=y=R/√2 最大周长为2√2R ...

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