1-cos2x为什么等价于2x^2 当x趋于零时？ 有没有通用公式？

Question

如题所述

Answer 1

通用公式：

cos2x＝1－2sinx＾2

cos2x＝2cosx＾2－1

1－cos2x＝sin²x＋cos²x²－（cos²x－sin²x）＝2sin²x

sinx在x趋向于0时，趋向于x

原式＝lim2sin²x2x²

x→0－－－－－－－＝－－－－－＝2

x²＋xx²

cos2x＝cos²x－sin²x＝2cos²x－1＝1－2sin²x

可以根据情况选择需要的公式进行计算．

所以1－cos2x＝1－（1－2sin²x）＝2sin²x。

扩展资料

举例：

设x趋向于0时，1－cos＾2x与asin＾x／2为等价无穷小，则a

设x趋向于0时，1－cos＾2x与asin＾x／2为等价无穷小，则a＝（）

已知x→0时，1－cos＾2x与asin＾2（x／2）为等价无穷小

所以：

lim（1－cos＾2x）／［asin＾2（x／2）］＝1

===> lim(sin^2 x)/[asin^2 (x/2)]=1

===> lim[2sin(x/2)*cos(x/2)]^2/[asin^2 (x/2)]=1

===> lim[4sin^2 (x/2)*cos^2 (x/2)]/[asin^2 (x/2)]=1

===> lim[4cos^2 (x/2)]/a=1

所以，a＝4

Answer 2

错，等价于x²/2追答

因为cos2x=1-2sin²x,所以1-cos2x=2sin²x~2x²

1-cosx等价于x²/2

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