急!! 计量经济学的一些题目.

Question

1.Suppose Yi, i = 1, 2, …, N, is independently and identically distributed as
N(0, σ^2)
求:
a): Show that E(Yi^2 / σ^2)=1
b): Show that W=(1/σ^2) * ∑i=1,N * Yi^2 is distributed λ^2N (ps: λ是很像X的那个希腊字母, N是下标.)
c): Show that E(W) = N.

怕打的不清楚..附了张题目..

Answer 1

1、E(Yi^2 / σ^2)=E(Yi^2) / σ^2= σ^2 / σ^2=1
2、对于任意一个i，变量Yi/ σ服从标准正态分布N(0,1),则由卡方定义知道，诸Yi/ σ的平方和服从自由度为N的卡方分布
3、卡方分布的定义：服从卡方分布的随机变量的均值为N。