为什么不独立不能用全概率公式

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第1个回答 2022-01-13

不独立是可以用全概率公式的。

不论事件的独立性,都能应用全概率公式和贝叶斯公式.
全概率公式：
设实验E的样本空间为S,A为E的事件,B1,B2,...,Bn为S的一个划分,且P(Bi)>0(i=1,2,...,n),则
P(A)=P(A|B1)*P(B1) + P(A|B2)*P(B2) + ...+ P(A|Bn)*P(Bn)
贝叶斯公式：是一种先验概率
设实验E的样本空间为S,A为E的事件,B1,B2,...,Bn为S的一个划分,且P(A)>0,P(Bi)>0(i=1,2,...,n),则
P(Bi|A)=P(Ai|Bi)*P(Bi)/∑P(Bj)*P(A|Bj) （j=1,2,...,n）

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不独立能用全概率公式吗答：可以。不论事件的独立性，都能应用全概率公式，也就是贝叶斯公式。但是要注意，全概率公式的推导过程中，要求所有的子事件两两不交，且它们的和事件为必然事件。所以，要求是事件两两不交、两两互斥，而不是独立。

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