欢迎探索连续介质世界中的变形奥秘，我们通过应变这一关键概念来衡量物质的变形程度。首先，让我们深入理解工程应变、真应变和剪应变在工程实践中的角色。
想象一个均匀截面的长条形试样，当我们施加拉伸载荷使其长度伸长、横截面收缩时，工程应变，即名义应变，以试样长度变化除以原始长度简单量化，它易于测量，但并不揭示物质的全部变形。然而，真应变，通过微分定义，是试样长度变化的累积效应，用以揭示更为精确的变形状态。
伸长比作为两者之间的桥梁，它将工程应变和真应变联系起来，使得我们不仅能根据应变计算形变，还能根据形变反求应变。例如，知道了试样的伸长比，新长度可通过公式轻松求得。
当我们关注试样表面的局部旋转，剪应变或切应变就显得尤为重要。在扭转实验中，通过测量圆轴扭转产生的角度变化，我们定义了剪应变，它描述了材料在不同方向上的变形差异。无论是微分形式还是直观的圆弧度量，剪应变在工程力学中占据独特地位。
然而，工程中的应变概念仅是连续介质力学中的一个简化版本。在连续介质力学中，应变实际上是一个张量，它揭示了位移场的局部变化。在线弹性理论中，柯西应变作为位移梯度对称部分，包含了所有变形信息，如沿特定方向的伸长比和线元间的角度变化。
当小变形条件成立，柯西应变简化了复杂性，允许我们忽略构型的严格区分，关注应变的对称特性。主应变和主坐标系的引入，为我们提供了理解材料各向异性变形的关键。剪应变则通过描述线元间的角度变化，为我们揭示了材料的剪切行为。
最后，当我们将应变的各个分量置于笛卡尔坐标系下，正应变与剪应变的几何意义一目了然：正应变指示拉伸与压缩，剪应变则反映了坐标轴间角度的微小变化。理解这些基本概念，我们就能在材料变形的探索之旅中游刃有余。