在概率论和统计学中,期望和方差是两个重要的概念,用于描述随机变量的特征。
期望(Expectation):
随机变量的期望表示其平均值,也就是在多次试验中预期的平均结果。对于离散型随机变量,期望的计算公式为:
E(X) = Σ(x * P(X=x))
其中,x是随机变量取值,P(X=x)是该取值发生的概率。
对于连续型随机变量,期望的计算公式为:
E(X) = ∫(x * f(x))dx
其中,f(x)是随机变量的概率密度函数。
方差(Variance):
随机变量的方差衡量了随机变量的离散程度,也就是数据的分散程度。方差越大,数据越分散。方差的计算公式为:
Var(X) = E((X - E(X))^2)
其中,E(X)是随机变量的期望,X是随机变量的取值。
总结:
期望是随机变量的平均值,用于描述数据的集中趋势。
方差是随机变量的离散程度,用于描述数据的分散程度。