怎样求函数极限？

Question

如题所述

Answer 1

复合函数极限运算法则是将复合函数拆分为简单函数的极限来求解。

1、拆分复合函数：

将复合函数f(g(x))拆分为简单函数f(u)和u(x)，其中u(x)=g(x)。

2、求解u(x)的极限：

首先求解u(x)在x0处的极限，假设极限为L。

3、求解 f(u) 的极限：

然后求解f(u)在u0处的极限，假设极限为M。

4、应用极限运算法则：

根据极限运算法则，复合函数f(g(x)) 在x0处的极限可以表示为f(g(x0)) 的极限，即f(L)。同时，根据极限的连续性，我们可以得到f(g(x0)) 的极限等于 f(u0)，即M。

5、结合步骤4的结果，我们可以得到复合函数 f(g(x)) 在x0处的极限为M。

需要注意的是，在求解复合函数极限时，必须确保u(x)在x0处有定义，并且f(u)在u0处有定义。此外，有些复合函数的极限可能需要利用其他数学定理，如洛必达法则，才能求解。

函数极限：

自变量趋向无穷大时函数的极限：

设函数y=f(x)，若对于任意给定的正数ε（不论其多么小），总存在着正数X，使得对于适合不等式

的一切x，所对应的函数值f(x)都满足不等式那么常数A就叫做函数y=f(x)当x→∞时的极限。

自变量趋向有限值时函数的极限：

设函数f(x)在某点x0的某个去心邻域内有定义，且存在数A，如果对任意给定的ε（不论其多么小），总存在正数δ，当0＜＜δ时，＜ε则称函数f(x)当x→x0时存在极限，且极限为A

极限思想：

极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论（包括级数）为主要工具来研究函数的一门学科。所谓极限的思想，是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想。