已知(an)为等比数列，a1=1 a4=27，Sn为等差数列(bn)的前n项和，b1=3，S5=35

Question

求(an)和(bn)的通项公式 Tn=a1b1+a2b2+…anbn求T

Answer 1

1)
{an}的公比为q
q^3=a4/a1=27
q=3
an=a1*q^(n-1)=3^(n-1)
2)
bn的公差为d
S5=(b1+b5)÷2x5
=(b1+b1+4d)÷2x5
=5b1+10d
b1=3
S5=35
d=2
bn=b1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1
3)
Tn=a1b1+a2b2+...+anbn
=1+3+3^2+...+3^(n-1)+2(1*1+2x3+3x3^2+4x3^3+....+n*3^(n-1)
设s=1*1+2x3+3x3^2+4x3^3+....+n*3^(n-1)
3s=
1x3+2x3^2+3x3^3+....+(n-1)x3^(n-1)+n*3^n
两式相减得
2s=n*3^n-(1+3+3^2+....+3^(n-1)
s=[n*3^n-(1+3+3^2+....+3^(n-1)]/2
所以
Tn=1+3+3^2+...+3^(n-1)+2(1*1+2x3+3x3^2+4x3^3+....+n*3^(n-1)
=1+3+3^2+...+3^(n-1)+n*3^n-(1+3+3^2+....+3^(n-1)
=n*3^n