怎样证明梯形的面积公式？

Question

如题所述

Answer 1

梯形的面积公式可用以下四种方法进行推导。

推导一：甲、乙两个梯形全等，且上底为a，下底为b，高为h。将这两个梯形拼接成一个平行四边形，则平行四边形的一条底边长为a+b，此底边上的高与梯形的高h相等，那么一个梯形的面积是平行四边形面积的一半。（参见图一） 

梯形的面积=（a+b）h÷2=1/2（a+b）h 。

推导二：一个梯形上底为a，下底为b，高为h。在梯形内连接一组对角的顶点作一虚线，将三角形沿中点旋转，拼成一个大三角形。（参见图二）则有：

梯形的面积=（b+a）h÷2=1/2（a+b）h 。

推导三：一个梯形上底为a，下底为b，高为h。在梯形内连接顶点到一腰中点作一虚线，将梯形分为两个等高不同底的三角形。（参见图三）则有： 

第一个三角形的面积=1/2ah。

第二个三角形的面积=1/2bh。

梯形的面积=1/2ah+1/2bh=1/2（a+b）h 。

推导四：一个梯形上底为a，下底为b，高为h。在梯形内作一虚线，将梯形分为一个平行四边形和一个三角形。（参见图四）则有：

平行四边形的面积=ah 。

三角形的面积=（b－a）h÷2=1/2bh－1/2ah 。

梯形的面积= ah+1/2bh－1/2ah=1/2ah+1/2bh=1/2（a+b）h。

等腰梯形的性质 　　

1．等腰梯形的两条腰相等。

2．等腰梯形在同一底上的两个底角相等。

3．等腰梯形的两条对角线相等。

4．等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线。

5．等腰梯形（这个非等腰梯形同理）的中位线（两腰中点相连的线叫做中位线）等于上下底和的二分之一 。　　

6．梯形的中位线平行于两底。