多元函数求极值会有两个极小值点的情况吗

Question

如题所述

Answer 1

是，多元函数在某些情况下可能会有两个或多个极小值点。
当一个多元函数拥有多个局部极小值点时，我们称之为多重极小值。这种情况下，函数会在不同的点上取得不同程度的局部极小值。这些极小值点可以是相等的或不同的。
多元函数有多个局部极小值点的情况可能发生在如下几种情形下：
1. 多个局部极小值点位于不同的局部极小值区域内，彼此相互独立。
2. 函数具有某种对称性，导致多个点上都满足极小值条件。
3. 函数存在多个局部最小值点，其中一些点是因为边界条件或约束而发生的，而另一些则位于自由变量的内部。
注意，当我们讨论多重极小值时，我们通常还会考虑全局极小值。全局极小值指的是在整个定义域上取得最小值的点。
因此，如果一个多元函数具有两个或多个局部极小值点，我们需要通过比较这些极小值点的函数值并考虑全局极小值来确定哪个是最小值。