如何理解函数f(x)在点x= x0连续？

Question

如题所述

Answer 1

因为连续，所以lim（x→x0）f(x)→f(x0)
即对于任意ε>0,存在σ>0,当|x-x0|<σ时，|f(x)-f(x0)|<ε成立
因为| |f(x)|-|f(x0)| |<=|f(x)-f(x0)|
所以对于任意ε>0,存在σ>0,当|x-x0|<σ时| |f(x)|-|f(x0)| |<=|f(x)-f(x0)|<ε成立
所以lim（x→x0）|f(x)|→|f(x0)|
即|f(x)|连续
ps：f连续,则f绝对值也是连续的
f不连续,则f绝对值可能是连续的，如f(x)=1 x>0 , -1 x<=0