为什么不能用指数函数表示负数？

Question

如题所述

Answer 1

实际上，指数函数是可以用来表示负数的。指数函数的一般形式为 ax，其中 a 是底数，x 是指数。这函数可以取任何实数值，包括负数。
举个例子，如果底数 a 是正数，那么 a−x 就表示 1/ax，其中 x 是正实数。如果 x 是负实数，那么 a−x 就表示 1/a−x，也就是 ax。
因此，指数函数是一个非常通用的数学工具，可以用来表示正数、负数和零。负指数表示取倒数，而正指数表示正常的幂运算。

Answer 2

这是规定，
如果a=0，那么指数x≠0的时候，函数值等于1，x=0的时候，函数式无意义。比较简单，无需放到指数函数中研究。
如果a＜0，那么a的x次方这个幂将不连续，且出现无法确定是否有意义的不定点。
因为负数不能开偶数次方，所以当x是最简分数的时候，分母为偶数的指数将使得a的x次方无意义。此外因为无理数不能化为分数形式，正数的幂次方是用极限的方式确定指数为无理数的幂，但是a＜0时，图像不连续，无法用极限来确定指数为无理数时的幂是多少，甚至难以确定是有意义还是无意义。
所以只能研究a大于0的情况下的指数函数。