a的4次方+b的4次方能因式分解吗?

Question

如题所述

Answer 1

在有理数范围内不能分解，但在实数范围内是能分解的。
解：a^4+b^4=a^4+2a^b^2+b^4--2a^2b^2
=(a^2+b^2)^2--2a^2b^2
=[a^2+b^2+（根号2）ab][a^2+b^2--（根号2）ab]。

Answer 2

需要用补项变成4项，然后三项用完全平方公式再与第四项组成平方差
a^4+b^4
=a^4+b^4+2a²b²-2a²b²
=(a^4+b^4+2a²b²)-2a²b²
=(a²+b²)²-(√2ab)²
=(a²+b²+√2ab)(a²+b²-√2ab)本回答被提问者采纳