数学向量的模问题

Question

如题所述

Answer 1

当a与b垂直，cos90°=0，这时a+b的模与a-b的模相等，都等于根号5.

追问

抱歉，你误解我的意思了。我问的是什么时候会分别出现下面那两种形式？

追答

你的向量概念很不清楚。我没有误会你的意思，我是 想从根本上
纠正你的向量概念。
(1).你没有指明向量a与向量b的夹角是多少，只能从图上看是90°；
(2).即使a、b垂直，向量差的模∣a-b∣≠√(a-b)²ï¼›
而是∣a-b∣=∣a+b∣=√(a²+b²)=√5;
如果a、b不是矢量，只是数量，那么∣a-b∣=√(a-b)²ï¼›
由此可见：你把向量差的模与数量差的
绝对值混为一谈了！！！
你求矢量差的模的第一个式子是错误的！第二个式子也只有在
两个矢量的夹角为90°时才适用。

追问

哦，第一题我的题目没考虑周到我的过错

还是觉得你有点误解，其实想问第二张图①②的用法

Answer 2

我只能说①式你没有写对。
当两向量于同向时，差的模即模的差。
按你的①计算即‖a→-b→‖=1，你的计算过程和结果错了。
两向量垂直时向量和或者差的模即向量模的平方和的平方根。即②。
当两向量成一定角度α时，
‖a→‖=A,‖b→‖=B，
向量和的模=√[(A+Bcosα)²＋(Bsinα)²]≡√[(B+Acosα)²+(Asinα)²]。追答

我只能说①式你没有写对。
当两向量于同向时，差的模即模的差。
按你的①计算即‖a→-b→‖=1，你的计算过程和结果错了。
两向量垂直时向量和或者差的模即向量模的平方和的平方根。即②。
当两向量成一定角度α时，
‖a→‖=A,‖b→‖=B，
向量和的模=√[(A+Bcosα)²＋(Bsinα)²]≡√[(B+Acosα)²+(Asinα)²]≡√(A²+B²+2ABcosα)。

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Answer 3