2011年综合性大学自主选拔联合考试
一 （14分）平行轨道上停着一节质量M=2m的小车厢，车厢与水平铁轨之间摩擦可略。有N
名组员沿铁轨平行方向列队前行，另有一名组长在最后，每名组员的质量同为m。
1. 当组员们和组长发现前面车厢时，都以相同速度Vo跑步，每名组员在接近车厢时又
以2Vo速度跑着上车坐下，组长却因跑步速度没有改变而恰好未能追上车，试求N．
2. 组员们上车后，组长前进速度减为Vo
2，车上的组员朝者车厢前行方向一个接着一个
水平跳离车厢，跳离后瞬间相对车厢速度大小同为u，结果又可使组长也能追上车。试问，
跳车过程中组员们总共至少消耗掉人体中的多少内能？
二 （12分）一弹簧的自然长度为l，劲度系数为k．现有质量各为m的两个均匀铁质球
体，用上述弹簧连接起来。设上述2个铁球中心与整个弹簧都始终保持一条直线上，并己
知铁的密度为ρ。
1. 当弹簧处于自然长度时，两铁球由静止释放，求两球之间的万有引力将使弹簧压缩的
最大长度；
2. 上述体系绕其中心转动，角速度多大时，两球之间的弹簧长度司以保持为l？
三 （16分）将一天的时间记为T，地面上的重力加速度记为g，地球半径记为eR
。
1. 试求地球同步卫星P的轨道半径pR；
2. 赤道城市A的居民整天可看见城市上空挂着同步卫星P；
2.1 假设P的运动方向突然偏北转过045，试分析判定而后当地居民一天能有多少次机会可
看到P掠过城市上空？
2.2 取消“2.1”问中的偏转，改设P从原来的运动方向突然偏向西北转过0105，再分析地
判定而后当地居民一天能有多少次机会可看到P掠过城市上空？
3. 另一个赤道城市B的居民，平均每三天有四次机会可看到某卫星Q自东向西掠过该城
市上空，试求Q的轨道半径QR.
四 （14分）设无重力空间中有匀强电场Eur,现有两个质量均为m的小球A、B，A带电量q(q>0)，
B不带电，t=0时，两球静止，且相距030，ABuuur的方向与Eur的方向相同。从t=0时刻开始，A
由于受到电场作用向B运动，A与B相遇时发生第一次弹性正碰撞（其性质参见题五），碰撞
2时，A、B之问没有电量转移。求A.B发生第8次弹性正碰撞到第9次碰撞之间所需要的时间。
忽略A、B之间的万有引力。
五 （16分）质量相同的小球A、B，在运动过程中发生弹性正碰撞，则A的碰后速度（方向
和大小，下同）等于B的碰前速度，B的碰后速度等于A的碰前速度。
如图所示，光滑水平绝缘大桌取为O-xy坐标面，空间有竖直向下（图中朝里）的匀强磁
场Bur.
1. O-xy平面上距O稍远处得小球A，质量m、电量q>0,初速度方向如图所示，大小为0v
。
而后A将作为匀速圆周运动，试求圆半径R和周期T。
2. 图中小球1A
、2A质量也同为m，电量也同为q，开始时分别位于y轴上的1y、2y（1y>2y）
位置，初速度方向如图所示，大小也同为0v
.设1A、2A间可能发生的碰撞都是弹性碰撞，且
不会相互转移电荷（下同）。已知而后1A
能到达2y 处，试求2y-1y的可取值。
3. 图中小球B的质量也为m,电量也同为q，t=0时位于x轴上距O稍远的1x
位置，大小
也为0v
.现在给你一个质量为m，电量为-q，初速度大小为0v的小球B?。t=0时B?的初始位置
和初始速度方向由你选定，但要求在t=（k+1
2）T时刻（k为正整数），B球可达到x轴上与1x
相距尽可能远的2x
（2x>1x）位置，最后给出你所得的2x-1x值。
附注：解题时略去球之间的电作用力。
六 （16分）
两根质量同为m、电阻同为R、长度同为l的导体棒，用两条等长的、质量和电阻均可略的长
直导线连接后，放在距地面足够高的光滑绝缘水平大桌上，两跟棒均与桌面平行，一根在桌
面上，另一根移动到靠在桌子的光滑绝缘侧面上，如图所示。
3空间有与桌子棱边正交的匀强磁场Bur，磁场线与桌面夹角?为锐角，开始时两棒静止。自由
释放后开始运动。已知两条导线除桌边拐弯处外其余部位均处于伸直状态，导线与桌子侧棱
间无摩擦。
1. 不考虑棒落地的可能性，试求棒的运动速度理论上可能达到的最大值maxv
2. 棒的速度v<maxv
时，计算单位时间内系统机械能减少量1P和系统消耗的电功率2P.
七 （12分）如图所示，置于空气中的等腰直角三棱镜ABC的斜面BC唱4l，其中BD段长l，
棱镜材料折射率为n。
1. 如图中实线箭矢所示，从D点正入射的细光束在直角面AB、AC外侧均无透射光，试求
n的取值范围。
2. 取n为“1”问所得的最小值，略去入射光在镜内经过三次或三次以上的反射光线。如
图中虚线箭矢所示，对于从斜上方030入射到D点的细光束，试问在直角面AB外侧和在直角
面AC外侧是否有透射光？
\
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考