高数问题证明单调函数有反函数有几种方法

如题所述

推荐答案 2019-01-08

要证明每一点y唯一对应一点x.用反证法，对严格单调函数f(x)若有一点y对应不同两点x1和x2.用反证法，设x1<x2,由假设，取相同值，违背严格单调函数定义。

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第1个回答 2020-12-18

反证法：
不妨设有一个函数y=f(x)单调递增，那么对于函数y=f(x),易知对于任意的x1>x2∈f(x),都有f(x1)>f(x2),即y1>y2.根据反函数的定义X=f-1(y),假设其反函数不是递增的,则f-1(y1)≤f-1(y2),即x1≤x2,这与题设的x1>x2是矛盾的.
事实上,递增函数还有严不严格之分.

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