重整化群理论由威尔逊(Wilson, K. G.)于 1971年提出，并因而获得了1982年的诺贝尔物理奖.重整化群计算方法一般可分为下列几个步骤:
选择与划分基本元胞以便于进行标度变换. 2.定义权重函数和求出重整化群变换公式，这是重整化群理论中的核心部分.权重函数一般可选用多数法则或筛选法，其目的是减少体系的自由度. 重整化群变换公式是指同一物理量在不同尺度测量下的对应关系. 3.确定重整化群变换的不动点，其依据是物体在临界点时其相关长度是趋于无穷的，因此相关长度在重整化变换下是一个不变量，即一个不动点. 4.计算临界指数或分维数.在不动点附近作线性近似后，求出各种临界指数的数值.111 总之，重整化群理论是一个近似的理论，它只能对体系作粗视化处理而不能细视化.尽管如此，它仍然是研究相变及许多非线性问题的一个有力工具.
重整化群理论由威尔逊(Wilson, K. G.)于 1971年提出，并因而获得了1982年的诺贝尔物理奖.重整化群计算方法一般可分为下列几个步骤:
选择与划分基本元胞以便于进行标度变换. 2.定义权重函数和求出重整化群变换公式，这是重整化群理论中的核心部分.权重函数一般可选用多数法则或筛选法，其目的是减少体系的自由度. 重整化群变换公式是指同一物理量在不同尺度测量下的对应关系. 3.确定重整化群变换的不动点，其依据是物体在临界点时其相关长度是趋于无穷的，因此相关长度在重整化变换下是一个不变量，即一个不动点. 4.计算临界指数或分维数.在不动点附近作线性近似后，求出各种临界指数的数值.111 总之，重整化群理论是一个近似的理论，它只能对体系作粗视化处理而不能细视化.尽管如此，它仍然是研究相变及许多非线性问题的一个有力工具.
重整化群是一个在不同长度标度下考察物理系统变化的数学工具。
标度上的变化称为“标度变换”。重整化群与“标度不变性”和“共形不变性”的关系较为紧密。共形不变性包含了标度变换，它们都与自相似有关。在重整化理论中，系统在某一个标度上自相似于一个更小的标度，但描述它们组成的参量值不相同。系统的组成可以是原子，基本粒子，自旋等。系统的变量是以系统组成之间的相互作用来描述。
重整化群理论(renormalization group theory ) 在粒子物理研究中为克服微扰发散困难而进行标度变换，从而得到群不变性的一种理论.其后又被广泛用于研究凝聚态物理的相变间题.重整化群理论可分为“动量空间重整化群”和“实空间重整化群”两大类.重整化群的目的是通过改变物体的粗视化程度 (长度标尺)来观察物体中各物理量的变化规律.一个物体在发生二级相变的临界点处，它的相关长度是趋于无穷大的，因此物体就具有尺度变换下的不变性，也就是通常所说的“标度不变性”.这时物体的结构必然具有自相似性.可以利用标度不变性求出在临界点处的各种临界指数.分形同样是一种具有自相似特性的几何体，它的结构满足标度不变性，因此基于标度不变特征的重整化群理论也是研究分形结构的一种有力工具.
你给电脑里输入了水分子的真实大小（一个参数），形状（比如说用了2000个参数描述）和不同距离的作用力（又用了2000个参数），你的超级计算机很牛，直接模拟了10^26个水分子。然后你把铁球也建了模放了进去，用计算模拟的方法算出了让铁球慢慢前进需要克服的阻力。和实验一比，发现精确吻合！好开心，只要再模拟几回，多攒点数据就可以发nature了！这时系统管理员给你发email，说你占了太多的cpu时间，别人啥事都干不了。让你想办法把计算量减少一点。怎么办呢？你想了想，觉得铁球这么大，你不用把模拟搞得这么精细也能得到正确答案。所以你决定把模拟用的水分子体积加10倍，这样就只要模拟10^25个分子了。但是光这样搞不行，得出的结果肯定不对，因为有些纳米级的小运动造成的宏观效果没了。这时你有一个学生说，老板，其实咱可以试着改改另外那4000个参数，说不定能把失去的东西给补偿回来。你觉得靠谱，开动聪明的大脑想了想，心算出了每个参数需要的改变。于是你用更大的分子和新的参数重新计算，精确的再现了之前得到的数据。（注意，这时你已经对你的系统进行了一次 renormalization）系统管理员觉得你好欺负，又要求你降低占用的资源。你大手一挥说“这简单，我能把cpu时间降到1/10000000000”，你就把刚才那个增大分子尺寸+调整参数的过程重复了10遍，现在你的分子体积比真实水分子大10^11次方倍，但是你仍然牛逼的算出了和实验精确相符的阻力。在你的nature 文章里，把为了简化计算发明的这个方法叫Renormalization group (RG)。把每次模拟时水分子的大小叫做RG scale, 然后你把每次用的参数按照水分子的大小列了个表，把它们在尺寸增加时的变化，叫做参数的RG running。你把用这种方法得到的这个新模型，叫做low energy effective theory （EFT）.最后，你有点惊讶的发现，当你一步步增大水分子尺寸时，本来都很关键的4000个参数，有些干脆变成0了，有些参数和其它的参数成正比了。总之到最后，你只用了大概10个自由参数就完美的描述了这一杯水。你把那些最后没用的参数叫irrelevant parameters，把它们描述的形状/作用力叫irrelevant operator. 你把这些irrelevant parameter/operator 都去掉，得到的那个精简的理论模型就叫做renormalizable theory。它和你之前得到的EFT几乎是一样的。
