三角形的面积怎样用边表示？

Question

如题所述

Answer 1

已知三角形三边a,b,c，则

（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）

S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]

=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

扩展资料：

三角形的其他面积求法：

1、已知三角形底a，高h，则 S=ah/2。

2、设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r

则三角形面积=(a+b+c)r/2。

3、设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R

则三角形面积=abc/4R。

三角形的性质：

1、三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。

2、 等底同高的三角形面积相等。

3、底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比。

4、三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。

5、等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高、底边上的中线在一条直线上（三线合一）。

参考资料来源：百度百科-三角形面积公式

Answer 2

这个方法很多。
（1）：
S三角形ABC=1/2*absinC
S三角形ABC=1/2*acsinB
S三角形ABC=1/2*bcsinA
其中，角的值可以用余弦定理求出a2=b2+c2-2bccosA（角B，C同理）
（2）海伦公式：
已知三角形三边a,b,c，则
　p=(a+b+c)/2）
　S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
　 =（1/4）√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
这两个是比较容易的。
其他的方法有行列式法，向量法，外接圆法，就先不列举。追问

谢谢。

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Answer 3

特殊的三角形可以用边表示，比如等边三角形[（边长×根号3）/4]。一般的就不行了追问

谢谢。

Answer 4

S=1/2 乘以abSinC或者bcSinA或者acSinB ，至于这个的证明，在高二上学期的数学学到椭圆的时候老师会证明的追问

谢谢。